Homo Mathematicus

Homo Mathematicus

Matematyka. Królowa nauk. Przynajmniej w teorii. Jak to zaś zwykle z władykami bywa, przeważnie mało kto ich rozumie a znaczna część posunięć nijak do niczego nie pasuje. I mało kto potrafi myśleć tak jak oni. Z resztą nierzadko są lekko szaleni, despotyczni i odrealnieni, choć akurat matematykę cechuje żelazna logika, niepodważalna konsekwencja oraz co u władców rzadkie, możliwość negowania dotychczasowych dokonań.

W 2017 roku Marcin Napiórkowski, autor bloga “Mitologia współczesna” opublikował tekst pod strasznym tytułem, “Analfabetyzm matematyczny. Jak pseudonauka wykorzystuje to, że nie umiemy liczyć“. Przeczytałem go raz i jakoś tak nie dawał mi spokoju. Przeczytałem później w Krytyce Politycznej, nie dawał mi spokoju. Zapewne tym bardziej, że całą resztę jego tekstów lubię albo się z nią zgadzam i nagle jeden, irytujący jest jak cierń.

Umysł matematyczny

Teoretycznie każdy człowiek potrafi opanować podstawy matematyki. Fakt. Teoretycznie każdy człowiek powinien być w stanie, po odpowiednio długim treningu, opanować nawet zaawansowane arkana matematyki. Zależy gdzie ustawię poprzeczkę z napisem zaawansowane. Mamy tutaj pewien margines, w ramach którego możemy się poruszać. Pytanie brzmi, czy człowiek jest istotą matematyczną? Otóż nie.

Mózg człowieka wykonuje więcej operacji w trakcie jazdy na nartach, niż w trakcie przeprowadzania najbardziej złożonych operacji matematycznych

Jak to tak? Oprócz przetwarzania informacji napływających z otoczenia, czyli chociażby o obecności innych ludzi na chodniku, dzięki czemu na siebie nie wpadamy, dokonujemy też masy operacji w zakresie codziennego życia społecznego. Umiejętności te doprowadzamy do relatywnie wysokiego poziomu, właśnie dzięki codziennemu acz nieświadomemu treningowi. Myślenie zaś matematyczne, wymaga przeciwstawienia się całej masie mechanizmów, które wbudowane zostały w nasze głowy celem ułatwienia życia społecznego. Matematyka, o czym już kiedyś pisałem przy jakieś okazji, przez całe stulecia nie była czymś powszechnym wśród znacznej części populacji. Nawet jeśli od pewnego momentu zmuszono wszystkich do pobierania nauk, tak przeważnie czasu na praktykowanie nabytych umiejętności nie było. Potrzeby także. Czy nam się to podoba czy nie, ewolucyjnie nadal bliżej nam do biegania z pałką za królikiem. Gdy zaś przychodzi do tej wielkiej matematyzacji, okazuje się, że interpretacja wyników badań jest co najmniej dowolna. Ktoś walczy ze współczesnymi mitami? Nagle jedna trzecia Millenialsów w wieku 18-24 lata wierzy w płaską Ziemię. Chwileczkę. Pomijam ramy wiekowe millenialsów, ale okazuje się, że zaledwie 2% respondentów wierzy w płaskość Ziemi, podczas gdy pozostali zaliczeni do płaskoziemców, nie są pewni co do kształtu naszej planety. Wiele osób słyszało coś o elipsoidzie obrotowej, zatem pytanie czy uważasz, że Ziemia jest kulą może budzić wątpliwości. Nie jest, jest czymś tam innym, ale nie pamiętam jak to się nazywa. Nie jestem pewny. Nie jest to tożsame z wiarą w płaskość. Tym bardziej, że badania na zbliżonych wiekowo grupach wykazują spore poparcie dla nauki, w kwestiach takich jak ocieplenie klimatu czy szczepienia. Zatem tak drastyczne odejście musiałoby być uzasadnione czymś więcej niż tylko umiejętnością ludzkiego umysłu do wspierania sprzecznych sądów. Nagle też zwolenników Wielkiej Lechii jest całe mrowie, dużo, wiele, aczkolwiek choć nie jeden publicysta dorobił się paru złotych na obalaniu pseudoteorii lechickiego imperium, tak właściwie nie wiemy jaka jest skala zjawiska. Kto w to wierzy? Ilu ich jest? Tutaj statystyka mogłaby tylko zepsuć wszystkich humor bo mogłoby się okazać, że więcej powstało memów o Lechii niż istnieje prawdziwych wyznawców tej teoryi.

Myśleć rozumnie

W teorii rozumny z nas gatunek, ale rozum często gęsto ustępuje emocjom. Ciężko zatem oczekiwać, że nad problemami takimi jak strach przed lataniem zasiądziemy ze stoickim spokojem i przeanalizujemy, matematycznie, prawdopodobieństwo śmierci w wypadku lotniczym względem prawdopodobieństwa śmierci w wypadku samochodowym. I cóż mi po liczbach, skoro gdy tylko usiądę za kółkiem strach mija? Przecież mnie to nie spotka, jestem dobrym kierowcą – nie jestem, przejechanie przez własne miasto wiąże się dla mnie za każdym razem z niesamowitym stresem, ale to detal – a taki lot, w zamkniętej maszynie, z której nie ma ucieczki. Działa na wyobraźnię, co? Do tego zdani jesteśmy na umiejętności dwóch pilotów i komputera. W razie awarii albo gdy jednemu z nich życie zbrzydnie i postanowi je zakończyć w asyście kilkuset pasażerów i kolegi z pracy, nie ma ratunku. Większe szanse przeżycia mam pchając gaz do dechy bolidu, krążownika szos przy akompaniamencie warkotu jeszcze tysięcy pojazdów poruszających się po drogach mojego miasta a w każdym z nich taki sam przekonany o swojej zajebistości automobilista. Sprawczość, jest tutaj olbrzymim motorem napędowym, podobnie jak w przypadku teorii spiskowych. Władza nad otaczającym mnie światem jest praktycznie zerowa. Bezsilność może być frustrująca, przerażająca. Gdy zaś do gry wchodzą teorie spiskowe, nagle wszystko staje się jasne. Dowody, motywacje, sypią się jak z rękawa. Prościej wymyślić wszystko od zera, mając na tym pełną kontrolę. Brakuje argumentów? Nie padnę na matę trafiony celną ripostą tylko sobie wymyślę, mam przewagę źródeł, bo bez mała sam je tworzę albo współtworzę. Lot sam w sobie jest rzeczą dość abstrakcyjną. Pociąg czy autobus wprawdzie również kierowane są przez osoby trzecie, ale poruszają się po ziemi. Tymczasem samolot, to hermetyczna trumna, z której nie sposób uciec przed dotarciem do celu. Z pociągu mogę wysiąść w połowie drogi. Pytanie też jak reagujemy na liczby. Znacznie lepiej reagujemy na emocje innych ludzi, obrazy.

Z technicznego punktu widzenia, takiej skrajnej racjonalności, obliczenie sobie na kartelusze prawdopodobieństwa śmierci w wypadku drogowym a samolotowym nie tyle powinno zniwelować strach przed lataniem co wyeliminować ruch drogowy. Jaki jest bowiem sens wsiadać za kółko z pełną świadomością i zrozumieniem faktu, że oto wkraczamy na Drogę Gniewu, zwłaszcza w Polsce gdzie próba wyprzedzenia z prawej traktorem Ferrari nie jest wcale widokiem wywołującym emocje? Bezosobowa statystyka działa na nas zdecydowanie mniej skutecznie niż osobowy przykład. Profesor Bauman palił całe życie i dożył osiemdziesięciu czterech lat. Masa nałogowych palaczy nie dożywa sześćdziesięciu pięciu. Matematyka sama w sobie jest bytem nieziemsko abstrakcyjnym.

Abstrakcyjny tekst

Zabawa zaczyna się z chwilą gdy zrozumiemy, że tekst, słowo pisane jest samo w sobie też abstrakcyjne. Przekaz ustny, z jego nieprecyzyjnością czy obraz z jego wieloznacznością są dla nas bardziej naturalne niż abstrakcyjne zapisy, do których tak naprawdę nigdy nie przywykliśmy. Skoro nie rozumiemy teoretycznie prostszego od zapisu matematycznego zapisu języka, to jak można oczekiwać że nagle staniemy się matematyczni? Przez całe lata wykonujemy tysiące operacji na piśmie, pismo jest wszechobecne a wystarczy kilka chwil, by wkradła się jakaś forma analfabetyzmu. Może racja jest w stwierdzeniu, że czytelnictwo to tylko próba samonobilitacji.

Zatem należałoby każdego dnia ćwiczyć mózgownicę w operacjach matematycznych. Zważmy, że brakuje nam czasu na względnie bardziej relatywną aktywność fizyczną a co dopiero na aktywność matematyczną. Zmuszenie się do biegania jest niemałym wyczynem, bo żadne zwierzę nie biega jeśli nie musi, to zmuszenie się do operacji umysłowych na abstrakcyjnych obiektach jest co najmniej wątpliwe. Największym moim zdaniem błędem w reklamowaniu matematyki, jest rozwój zdolności logicznego myślenia. Nie istnieje coś takiego jak logika uniwersalna.

Prawdę powiedziawszy nie bardzo wiemy jakim cudem jesteśmy w stanie dokonywać operacji matematycznych. Dlaczego akurat człowiek potrafili przy pomocy abstrakcyjnych ciągów symboli pisywać otaczający go świat przyrody. Jakim cudem wytwory ludzkiego umysłu odpowiadają prawidłom Wszechświata. Zastanawia nas na poziomie filozoficznym, ewolucyjnym i kulturowym. Mniejsza jednak o to jak udało nam się do tego dojść. Istotne jest, że zdolności matematyczne mimo wszystko charakterystyczne są dla całego naszego gatunku. I tak każdego można nauczyć czytać i każdego można na pewnym poziomie nauczyć rachować. Pytanie brzmi, dlaczego porzucamy zdolność czytania i rachowania?

Czytać trzeba bo dostaniesz pałę w szkole. Gdy jesteś dorosły i trafiasz do pracy na linii produkcyjnej nie musisz już niczego czytać. Można nawet przepracować całe życie jako dobrze sytuowany dyrektor albo menadżer i praktycznie niczego nie czytać. Niektórzy znajdują w czytaniu specyficzną przyjemność, dowodząc jej kulturowej wyższości nad obrazem. Tylko czy aby oglądanie mówiących i gestykulujących ludzi nie jest dla nas bardziej naturalne, niż próba wyobrażenia sobie emocji bohaterów z niedoskonałych opisów? Czytanie samo w sobie jest dość idiotyczną czynnością, która nie daje żadnych namacalnych korzyści, ale łączy się z wysiłkiem. Filmik na YT, klasyczna gadająca głowa, ze swoją mimiką, ekspresją jest bardziej pierwotna od książki. W jakiś sposób jest to także kontakt z drugim człowiekiem. Zapośredniczony ale zawsze bardziej niż lektura. Możemy wybrać sobie osobę, która nam się podoba, na przykład przemądrzałą jutuberkę, która z nieznanych przyczyn tak ustawia kadr by eksponować biust, ale to detal, lub kogokolwiek innego. Zawsze to jakiś kontakt z drugim człowiekiem, jego ekspresją, mimiką, sposobem i tempem mówienia. Prócz tego media wizualne to również wspólne doświadczenie. Trzeba mieć o czym pogadać z róweśnikami, znajomymi, nawet jeśli każde ogląda inną pulę twórców to medium jest przekazem, wiecie, rozumiecie. Pod rozwagę. Mimo tego udaje się też nauczyć większość społeczeństwa czytać, pisać i rozumieć teksty po japońsku, czyli jako – tako. Dlaczego zatem są takie problemy z nauczaniem matematyki?

Pierwszy problem, to relacja uczeń – nauczyciel. Większość nauczycieli jest niekompetentnymi pedagogicznie kalkulatorami. Potrafią rachować, ale przekazanie tej wiedzy przerasta ich możliwości. Nauka matematyki sprowadza się do przepisywania tajemniczych wzorów, kartkówek, jedynek i poprawek. Gdy zaś mówię większość, mówię nie wszyscy. Jednak jak wiemy z poprzednich akapitów, jednostkowe przykłady bardziej przemawiają do świadomości i już wiedzę komentarz “A ja miałem fajnego matematyka w liceum”. Matematyka to przedmiot, do którego najłatwiej zarazić ucznia i to jedyna umiejętność opanowania przez całe pokolenia belfrów do perfekcji. Nie ukrywajmy też, że szkoła operuje prostym zerojedynkowym system, ścisłowiec – humanista, który można reinterpretować jako inteligentny – przygłup, uczący się – nieuk.

Również cel tych operacji jest mętny. Wszystko czego się uczymy daje nam jakieś mniej lub bardziej zauważalne korzyści. Nie bardzo wiemy dlaczego podajemy sobie ręce podczas gdy Japończycy kłaniają się sobie, ale oba te zachowania sprawiają, że inni patrzą na nas przychylniej. Dlaczego tak jest, przeważnie nas nie interesuje. Naśladowanie pewnych zachowań daje pewien skutek. W ten sposób budujemy relacje społeczne, które wpływają na nasze dobre samopoczucie. Osoba, która permanentnie łamie te zasady, lub też robi to w sposób zupełnie nieakceptowalny spotyka się z odrzuceniem. Z matematyki nie płyną żadne dostrzegalne korzyści. Zacznijmy od poziomu abstrakcji zadań podręcznikowych, które stały się mordęgą wielu pokoleń, mianowicie oblicz w jakiejś odległości od stacji A spotkają się pociągi. Jakby to kogokolwiek obchodziło. Poziom abstrakcji rośnie, gdy trzeba babrać się w sinusy i cosinusy, czyli trygonometrię, która jeśli dobrze jeszcze pamiętam, rozwinęła się na potrzeby żeglugi morskiej oraz astronomii. Co uczeń szkoły średniej, hotelarskiej, ma z tym wszystkim zrobić? Płynąć szukać Indii a i tak wyjdzie z tego USA?

Niektórzy uczniowie w jakiś naturalny, przyznam nie cierpię tego słowa, sposób lubują się w tych abstrakcyjnych zagadnieniach. Inni nie potrafią w sobie wykrzesać entuzjazmu do wzorów skróconego mnożenia. I na nic tłumaczenia, że matematyka uczy logicznego myślenia, bowiem cóż znaczy logicznego, gdy brak jakiejkolwiek logiki w zachowaniu osób dorosłych, nauczycieli. Nawet konsekwencji w tym nie ma. Jakoś udało nam się, jako gatunkowi, wystrzelić kilku współprzedstawicieli na orbitę, umieścić na stacji kosmicznej albo wysadzić na Księżycu. Zatem nie jest matematyka nie do opanowania na, a pozwolę sobie na taki językowy żarcik, astronomicznie wysokim poziomie. Tylko jakoś mas nie sposób przyzwyczaić do takiego matematycznego myślenia. Podobnie jak nie sposób wyprodukować pisarzy, malarzy, poetów czy sportowców. I próbujemy na wszelkie sposoby sprawdzić z czego to wynika. Próbowano dowodzić, że istotna jest budowa mózgu, że matematycy zawsze są introwertyczni czasem na poziomie fobii społecznej. Nic z tego. Mózgi zaś wybitnych matematyków można zbadać gdy już są wybitni. Nie mamy danych na temat ich rozwoju. I bez nieetycznych eksperymentów nigdy nie będziemy mieli. Zadziwia nas jakim cudem jeden uczeń w klasie łapie wszystkie matematyczne zawiłości choć wychowywał się w zbliżonych warunkach społecznoekonomicznych co jego koleżanki i koledzy. Póki co zaś, nie mamy zielonego pojęcia co sprawia że jeden zostaje genialnym matematykiem a drugi poetą. Potocznie nazywamy to talentem. 

Wychodzi na to, że to korzyść jest jednym z głównych powodów problemów z matematyką. Nauczyciele widzą korzyść w matematyce samej w sobie, przy równoczesnym zupełnym braku umiejętności wykorzystania tej wiedzy w praktyce, podobnie jak ci utalentowani uczniowie. Potrafią rachować, choć nie bardzo wiedzą jaki to ma sens poza samym rachowaniem. Nazywają matematykę, królową nauk ale najskromniejszy przykład zastosowania matematyki w innych naukach przerasta ich możliwości, chociażby w postaci argumentu, ile farby kupić do pomalowania pokoju. Skażeni sią syndromem bo tak trzeba, nie pyskuj. Zachodzi uzasadnione podejrzenie, że nauczyciele nie bardzo wiedzą co praktycznego można z własną wiedzą uczynić. Natomiast dla większości przedstawicieli naszego rozumnego gatunku z czynności musi wynikać korzyść, najlepiej społeczna. Mówię dzień dobry, jestem życzliwiej traktowany. W zamian za całkowanie nie otrzymam żadnej konkretnej gratyfikacji. O ile czytanie jest niezbędne by przebić się przez szkołę, tak rachowanie wymagane jest jedynie w ramach jednego, dwóch przedmiotów. Przeważnie są to matematyka i fizyka. Zważmy, że czytanie często gęsto jest zarzucane w raz z zakończeniem szkoły. Konieczność, korzyść, obowiązek. Być może dla niektórych osobników matematyka stanowi formę specyficznej przyjemności, niepojętej dla pozostałych a inni potrafią wywieść z niej jeszcze inne korzyści i zastosowania, dostrzegając jawny i niezaprzeczalny związek z otaczającym światem. Podobnie jest z literaturą. Czytanie rozwija wyobraźnię, ale wyobraźnię specyficzną. O ile w ogóle ją rozwija. Zważmy, że nie potrafimy wyobrażać sobie rzeczy bez obrazów. Weźmy proste słowo “zamek”. Aby wyobrazić sobie zamek potrzeba jest jakikolwiek wcześniejszy kontakt z zamkami. Czy to zespół elementów warownych i budynków mieszkalnych czy też zamek do drzwi. Korzyść płynąca z ryzyka prowadzenia samochodu przewyższy nawet najlepsze rachunki prawdopodobieństwa śmierci w wypadku. Taka już nasza natura. Społeczna.

Chodźmy dalej. Ludzie chwalą się matematyczną ignorancją jak cnotą.

Co sprawia, że ktoś jest humanistą? Pała z matmy. Od dawna nie daje mi spokoju ten jakże banalny podział humanista – ścisłowiec. Podział ten jest krzywdzący głównie dla “humanistów”. Nie są nimi, bo przejawiają jakieś specyficzne cechy – zainteresowanie literaturą, sztuką, człowiekiem, społeczeństwem – tylko dlatego że są kiepscy z fizyki. I niestety jest w tym owo nieokreślone coś. Mamy system edukacji, który zakłada że jednostką wartościową jest tylko uczeń klasy mat-chem, natomiast pozostali to swoisty odpad, który nie jest szczególnie interesujący. Osoby które były kiepskie z matmy, chemii i fizyki nie były i nie są kierowane na inny tor, tylko skazywane na straty.

Powstaje zatem interesująca tożsamość grupowa. Zgadza się! W tym jest prawda, w tym jest racja. Musimy trzymać się razem. Co nas łączy? W sumie lubię historię i sztukę a ty jesteś szkolnym dresiarzem, który wybija okna ale coś musi nas łączyć. Jesteśmy kiepscy z matmy. Matematyczna ignorancja jako podstawa tożsamości grupowej. Dokładnie tak jest. Nie wiem czy autor książki o której mowa w pierwotnym tekście Napiórkowskiego analizuje to zjawisko poza wspominaniem o nim, bo akurat tej pozycji nie znam, ale my spróbujmy zrozumieć nierachujących. W poprzednich akapitach napisałem, że nauczyciele nie potrafią wskazać zastosowań matematyki. Stąd też pojęcia takie jak miłość mają więcej sensu niż wzór na pole prostokąta. Mimo to potrafią powiedzieć, że jak będziesz się matmy uczył, to zostaniesz jakimś inżynierem i będziesz dobrze zarabiał. Wprawdzie nie potrafią powiedzieć inżynierem czego albo jak taki inżynier korzysta z tych wzorów skróconego mnożenia bo nie wiadomo co on robi, ale jest to już jakiś nadzieja. Dla humana, nieuka – tłuka, nie ma nadziei. Jest humanistą bo jest słaby z matmy, trzeba zatem podnieść nieznajomość arkanów matmy do roli chluby, dumy.

Zobaczmy też co się działo przez ostatnie lata w debacie na temat nauk humanistycznych na skalę światową. Otóż od USA po Japonię ogłaszano, że pora na ich likwidację. Czas by wszyscy kształcili się w kierunkach ścisłych. Potem wprawdzie się okazywało, że chociażby w Japonii rektorzy kilku uniwersytetów odpowiedzieli, że jak  minister edukacji jest nieukiem to pora podać się do dymisji, ale to do nas przeważnie nie dociera. Zatem jak to zwykle bywa przyczyny danego stanu rzeczy są troszeczkę inne w zależności od lokalnych uwarunkowań. Szkoły mają niemal zerowy kontakt ze światem zewnętrznym. Kiszą się w tym swoim nie-czasie i nie bardzo wiedzą co taki humanista ma robić. Coś na pewno a na około wszystko huczy, że humany to wykształceni pracownicy drive thru, a humanem jest każdy kto nie studiował czegoś ścisłego. Z resztą okazuje się, że humaniści mają lepsze wyobrażenie o robocie inżyniera oprogramowania czy genetyka niż ci drudzy o powiedzmy socjologii czy filozofii, nawet jeśli jest to wyobrażenie dość ogólne. Okazuje się, że wyznawcy popperyzmu nie specjalnie łączą swego guru z filozofia. Nauki. Socjologia zaś jest jakąś formą statystyki, ale co właściwie taki socjolog robi? Na wieść, że oprócz sondaży przedwyborczych bada bo ja wiem, chociażby kwestie zachowań grupowych dowiaduję się często, ale po co? Ludzie są jak barany, przecież to każdy wie. Wówczas taki Ja, bierze coś, długopis, kapsel i pyta co się stanie gdy go upuszczę. Spadnie. Każdy to wie a ty pięć lat studiowałeś fizykę. Każdy wie, że upuszczony kapselek spada.

Z nieznanych dla mnie póki co przyczyn gdy zaczynamy mówić o matematyce przestajemy mówić o psychologii. Problem ten przybiera różne oblicza. Fakty nie zmieniają naszego światopoglądu więc oto garść faktów byś zrewidował swe myślenie. Czy zawiera się tutaj jakiś paradoks? Doskonale wiemy, że żyjemy w bańkach. Bańka spiskowa, bańka naukowa. Nie chodzi o fakty, chodzi o wiarę. Jaki procent czytelników zmieni swoje nastawienie po lekturze racjonalnego tekstu? Po co właściwie coś pisać? Po co ja to piszę? Jako autorzy tekstów powinniśmy brać to pod uwagę, sami piszemy o błędach poznawczych, poziomie analfabetyzmu i równocześnie wydajemy się to ignorować. Nagle, za sprawą czarów, magii i gumisiowego soku, istota z natury emocjonalna, nielogiczna ma przestawić się na obliczanie świata. Całe grono nauk zajmuje się analizą motywacji ludzkich zachowań. Dlaczego postępujemy tak a nie inaczej. Na głowie stają socjologowie, psychologowie, biolodzy. Lecz marny ich trud i znój. Ignorując ich osiągnięcia skrytykujmy wszystkich, że nie potrafią rachować, prawdopodobieństwa szacować a matematyk przyjeżdża na wykłady samochodem.

Pattern photo created by jcomp – www.freepik.com